[math](x+y)(x^2-xy+y^2)=19[/math]

[math](x+y)(xy+8)=2[/math]

или

[math]-(x+y)\big [xy+8-(x^2+y^2+8) \big ]=19[/math]

[math](x+y)(xy+8)=2[/math]

Делаем замены:

[math]p=x+y \, ; \quad q=xy+8 \, ; \quad A=x^2+y^2+8[/math]

Тогда

[math]-p(q-A)=19[/math]

[math]pq=2[/math]

Если [math]A\ne 0[/math] то

[math]p=\frac{21}{A}\, ; \quad q=\frac{2A}{21}[/math]

или [math]A=21\, ; \quad p=1\, ; \quad q=2[/math]

Получается система

[math]x^2+y^2+8=21[/math]

[math]x+y=1[/math]

[math]xy+8=2[/math]

Последние две строки дают:

[math]x=-2 \, ; \quad y=3[/math] и [math]x=3 \, ; \quad y=-2[/math]

К счастью, эти решения не противоречат и первой строке.